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数学领域有无数未解之谜，其中一些简直和木乃伊一样古老了。美国数学学会（ACM）与美国科学基金会合作推出一个基于开源理念的网站，帮助追踪未解决的数学问题。
AIM问题列表（AIM Problem Lists）网站允许任何人递交一个数学领域的未解决问题。问题列表提供一个特定研究领域当前研究状态的快速预览，能让专家跟踪研究的进展，新来者也能获得该主题的一个整体视角。每个问题将分配到永久的数字和Web地址，问题列表将开放给任何人编辑，但上线必须通过一个审批系统，经过该领域专家的审核，以赋予其学术诚信的担保。AIM Problem Lists于11月18日上线，是为了纪念黎曼猜想提出150周年，黎曼猜想被美国数学学会认为是最重要的未解决数学难题。
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有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
1730年，欧拉在研究调和级数：
Σ1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.....。
时，发现：
Σ1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...)......=Π(1-1/p)^-1。
其中，n过所有正整数，p过所有素数，但稍加改动便可以使其收敛，将n写成n^s(s>1),即可。如果黎曼假设正确：
Π（x)=Li(x)+O(x^1/2*logx)
证明了上式，即证明了黎曼猜想。
在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。
[ 本帖最后由 zglloo 于 2009-11-19 19:53 编辑 ] |
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发表于 2009-11-19 19:50:47