9+9+9

CBG高

终和数:一个自然数的所有数字的和(当这个和不是一位数时,再把这个和的所有数字相加,直到和为一位数为止).
有一个九位数:abcdefghi,满足以下条件:
1.(a*b*c*d*e*f*g*h*i)=>>9;

2.(a+b+c+d+e+f+g+h+i)=>>9;

3.(a+c+e+g+i)=>>9;

4.(a*c*e*g*i)=>>9;

5.(b+d+f+h)=>>9;

6.[(a+i)*(b+h)*(c+g)*(d+f)*e]=>>9;

7.[(a mod b)*(b mod c)*(c mod d)*(d mod e)*(e mod f)*(f mod g)*(g mod h)*(h mod i)]=>>9;

8.[(i mod h)*(h mod g)*(g mod f)*(f mod e)*(e mod d)*(d mod c)*(c mod b)*(b mod a)]=>>9;

9.[(a mod c)*(c mod e)*(e mod g)*(g mod i)*(b mod d)*(d mod f)*(f mod h)]=>>9.

试求这个九位数。（"=>>"表示对应的终和数）。

laodiao8014

比较有意思，一点想法仅供参考
1.由(a+b+c+d+e+f+g+h+i)=>>9知(a+b+c+d+e+f+g+h+i）是9的倍数，即(a+b+c+d+e+f+g+h+i)=9*k,(k是一个正整数，1<=k<=9）
2.由(a+c+e+g+i)=>>9知(a+c+e+g+i)=9*m,(m是一个正整数，1<=m<=5)
3.由(b+d+f+h)=>>9知(b+d+f+h)=9*n,(n是一个正整数，1<=n<=4）
4.由(a*b*c*d*e*f*g*h*i)=>>9知abcdefghi这9个数字里不能有0出现(其取值范围是1到9)，必有一9出现或者两个非9的3的倍数（3或6）出现。
这样适当限定“abcdefghi”的取值范围，再编程穷举。