感激批评意见，欢迎继续批评——七答Equn及各位老师

平常心

cuda 发表于 2014-1-3 20:29
我验证了一下，在你17#帖子的原始描述中，如果把特征字符串③换为你后面所说的"1+奇数个0+任意字符串+奇数 ...

很好，你又发现了我的错误。人需要朋友的批评帮助。非常感谢。

我的主要要目的是想验证：1A0≡1（mod11）   1A1BA2≡1（mod11）  1AB≡10（mod11）  1 A1BA20≡10（mod11

但是，这个数却成了：

   100001  100011001111100000011111101  1000
最后剩余的字符串为“1000”，根据 1A≡10（mod11）判别式确实应该≡10（mod11）。
现在我只能推测，可能是我漏写了一个0，原数字应当是：
   100001  10001100111110000001111110011000
这个数才应符合判别式：1A1BA2≡1（mod11）
（顺便说一下：判别式中A1、A2的1、2本来是下标，表示是2个不同的A字符串，但这里似乎无法显示出下标效果）

再次表示：真诚欢迎各位老师、网友批评指导！上面的事例就说明，我需要批评帮助。

平常心

根据各位老师和网友的宝贵意见，对判断二进制数被11（3）整除问题的方法整里如下：

根据：10^(2k+1)+1≡0(mod11)

      10^2(k+i)+10^2k+1≡0(mod11)        (k∈N, i∈N)

我们得到二类定可被11(3)整除字符串：

①11、1001、100001、10000001……（3、9、33、129……）

②10101，1010001，101000001……100010001……（21、81、321……273）

任一二进制数n的1字符要么在右数奇数位，要么在偶数位。假如奇数位有j个1字符，偶数位有k个1字符。令每个奇数位上的1字符选择一个（且只能一个）偶数位上的1字符。

当j=k时，将构成j个①类字符串；

假如j≠k，剩余∣j-k∣个1字符必定同在奇数（或偶数）位。若n≡0(mod11),则∣j-k∣≡0(mod11)，也就是说这些剩余的1字符可以划分为∣j-k∣/3个②类字符串。

由此可见，利用以上两类字符串判断，不会有遗漏，也不会有重复。（待续）

cuda

平常心 发表于 2014-1-6 16:04
根据各位老师和网友的宝贵意见，对判断二进制数被11（3）整除问题的方法整里如下：
根据：10^(2k+1)+1≡0(m ...

请问我在22楼给出的1000100101(549)如何拆分成这两类字串？

平常心

cuda 发表于 2014-1-6 20:51
请问我在22楼给出的1000100101(549)如何拆分成这两类字串？

其一：
1000100101
1000000001
0000100100
其二：
1000100101
1000000100
0000100001

平常心

写完上面的回复，考虑了一下，应该再举2个略长一点的数字：
例   100011100101111001101000010001可以有一下字符串嵌套、交叉、组合而成：
      100001
      0000100001
      000000100001
      000000000000111001
      000000000000000000100000000001
      0000000000000000000100001

      10111100001101001110001001110010001

      100000000001

      001111

      00000000001001

      000000000000000011

      00000000000000000010000001

      0000000000000000000000100001

      00000000000000000000000000100010001

（可以列出多种划分方式，以上仅举一例）

cuda

平常心 发表于 2014-1-6 21:04
其一：
1000100101
1000000001

允许嵌套感觉有些繁琐，何不考虑我在30#的建议？(把后面这类特征串改成"1+奇数个0+任意B字符串+奇数个0+1")
这样就不需要嵌套，任何情况下都可以按顺序依次拆分。

平常心

cuda 发表于 2014-1-6 21:35
允许嵌套感觉有些繁琐，何不考虑我在30#的建议？(把后面这类特征串改成"1+奇数个0+任意B字符串+奇数个0+1 ...

我在重新整理我的认识。
这就是我下面要说的1ABA1字符串问题，也是我实际应用的方法。我想从理论上一步步分析，以便大家交流，同时这也是对我在这个问题的经历的介绍，这也是我的一个学习过程。我希望通过这样的讨论，使自己处理问题更加严谨。

cuda

平常心 发表于 2014-1-6 21:44
我在重新整理我的认识。
这就是我下面要说的1ABA1字符串问题，也是我实际应用的方法。我想从理论上一步步 ...

好的，这样的话我在整除判别法方面就没有其他问题了。
不过求余数方面仍然有疑问，见30#。

平常心

（上接32#）
但在二进制数中，这些字符串可以有很多划分方法，且往往是相互交叉、嵌套在一起的，因此运用起来不够方便。为此根据实践经验推演出几个从左至右划分的，更实用、更利于直观判断的字符串组合。
    令：A=00……0（由奇数个连续的0组合的字符串）
        B=1……1（中间为任意多个字符组合，但不包含A字符串）
    这样我们的判断就得到一套新的字符串，其中：
        0≡0（mod11） 1A01≡0（mod11） 1ABA1≡0（mod11）  (注：“1A01”包括“11”）
        1≡1（mod11） 1A0≡1（mod11） 1ABA≡1（mod11）
        1A≡10（mod11） 1AB≡10（mod11） 1ABA0≡10（mod11）
     显然0≡0（mod11） 1A01≡0（mod11）无需再证明，如果仅仅是1A01字符串的交叉、嵌套，重要不将其中某个偶数个连续的0字符给段为两个奇数个0字符串，我们一定可将它们重新划分为若干个1A01字符串。
    问题的关键是要证明1A1BA21≡0（mod11）的正确性，以及在一个二进制数中除去0和1A01字符串外，1A1BA21是唯一的。
     A与B可以重复交叉吗？如1ABABA……BA1，事实上，该字符串最前面的1ABA与接下来的B的第一个字符（肯定是1），就已经构成了一个1ABA1字符串，以此类推，这样的字符串要么是由若干个相邻的≡0（mod11）字符串，要么是几个≡0（mod11）字符串后面紧接了一个非≡0（mod11）字符串（这一定是该数字的尾部了）。所以不存在这样的字符串。例如：
        100011100101111001101000010001应划分为：100011100101  11 1001 101000010001
       1011110000110100111000000111000001应划分为：10111100001101  00 11  10000001 11 00000  1

        A或B能够重复出现吗，如AAA……、BBB……。
     根据A与B的定义可知：
     由于A=00……0（由奇数个连续的0组合的字符串）
        AA=A0(或0A)
     又由于B=1……1（中间为任意多个字符组合，但不包含A字符串）
        BB=B
     由此可见，若二进制数n≡0（mod11）,将其从左到右划分为若干字符串，这些字符串只有三种类型：0、1A01和1ABA1。（待续）

平常心

（接上）
       下面证明1A1BA21≡0（mod11）
    由于B=1……1（中间为任意多个字符组合，但不包含A字符串），如果我们将其中包含的1A01字符串按顺序逐一消除（注意，至少要保留1个或2个字符），最终的结果必然剩余“1”或“11”。也就是说，1A1BA21简化为1A11A21或1A111A21两种形式。
    1A1A1是前已经证明过的②字符串，毫无疑问，它≡0（mod11）；
    而1A111A21是1A01与11的嵌套组合字符串，故，1A111A21≡0（mod11）。
    于是，1ABA1≡0（mod11）

    最后，证明判断余数的字符串是否正确且无遗漏。
    这些字符串一定是1A01、1ABA1字符串去掉尾部某些字符后形成的。
    1A01可且只能导致：
    1≡1（mod11）1A≡10（mod11） 1A0≡1（mod11）三种情况。
    对于1ABA1，显然我们可以只考虑从B字符串开始舍去尾部的部分字符：
    舍去某个1字符后的所有字符，只有一种1AB
    舍去某个0字符后的所有字符，只有两种1A1BA2、1A1BA20
    根据前面的分析，我们同样可以认为，如果我们将B字符串中包含的1A01字符串按顺序逐一消除（注意，至少要保留1个或2个字符），这三种字符串最终简化为：1A1与1A11、1A11A2与1A111A2、1A11A20与1A111A20。
    显然1A1=1A0+1
    由于1A0≡1（mod11）
    故   1A1≡10（mod11）
    又1A11=1A+11
    故1A11≡10（mod11）
    从而证明了1AB≡10（mod11）
    例如：101、1011、10110000111、1000100111100111……

    1A1A→两个独立的1A字符串叠加，1A≡10（mod11），其综合效果必然是1A1A≡1（mod11）
    1A11A→1A0(舍去11字符串)，1A0≡1（mod11），故1A11A≡1（mod11）
    综合这两结果，得知1ABA≡1（mod11）
    例如：1010、10110、1000001110000111000、……

    同理，可 推出1ABA0≡10（mod11）
    例如：10100、101100、1000111000011110000……
    证明完毕。

cuda

平常心 发表于 2014-1-8 18:36
（上接32#）
但在二进制数中，这些字符串可以有很多划分方法，且往往是相互交叉、嵌套在一起的，因此运用起 ...

由此可见，若二进制数n≡0（mod11）,将其从左到右划分为若干字符串，这些字符串只有三种类型：0、1A01和1ABA1。（待续）

这里是不是漏了"11"类型?

平常心

cuda 发表于 2014-1-9 19:22
这里是不是漏了"11"类型?

前面我已经将“11、1001、10000001……归纳为一类。
由于10^(2k+1)+1≡0(mod11) (k∈N, i∈N)，这里没有问题。
后面我继续按照这个思路写了，目的仍然是要适当简化，但这就出了漏洞。我没有找到较妥当的数学表达方法，看来要附加一个说明。

平常心

CCCP0081呃。。。金版莫愁，一般真正搞研究的人就是这个尿性的。宽容一下吧^_^ 发表于 2013-12-26 17:50
金鹏
忘记吃药了?把这精力多做点实事 发表于 2013-12-26 16:08

非常感谢二位老师的点评。人生在世，要多听一点批评意见。
不过老师不必过于”宽容“，我更希望具体的尖锐的意见。这些日子我写了一点极其低级的体会，老师不妨严加批评。当然。若不屑一顾，也没有关系。我能够体谅老师的辛苦。

平常心

fwjmath 发表于 2013-12-29 01:05
你读过文献综述吗？我随便看了一篇Lagarias的综述，里边至少有三篇文章是跟你的思路沾边的，你查过你的想法 ...

谢谢！

真不好意思，我不懂英语，只得硬着头皮看了看。

你说得不错，Lagarias的综述有与我的思路有沾边的地方，例如“Coolatz图”（其他人的文章中也有过类似的东西）。遗憾的是，文章似乎并没有对Coolatz图是基本规律作出明确的分析结论。

在我的Coolatz图中，每一顶点均有无限多个双亲，并按照双亲的特点将Coolatz树图划分为无限多个级别。在此基础上，明确地计算出各个级别下不同深度顶点之间的统一的数量关系。我的结论是通过对二进制数的观察、计算得出的，如果使用十进制数困难可能要多一些。对数学家来说，这也可能是小菜一碟。我多虑了。数学家们有更高明的方法和手段总结这些规律，只是我不了解罢了。我绝不会把别人的成果说成是自己的，仅仅是渴望看到类似的观点（无论是相似的，还是不同的、相反的结论），更希望有人批评我的结论，明确指出我的结论错误之处。

当然，我非常清楚，要听到这样的批评是极其困难的。

障碍首先来自“尿性”思维。当我们对一件事情或一个人的第一印象就是这个“尿性”的话，这么会去正眼去看待呢？另外，讨论问题是要耗费宝贵时间的。

自然，要别人正眼看，要老师、专家消耗宝贵的时间，重要的是提高自己，而不是责怪对方。

我是一个低水平的爱好者，我不期望奇迹的出现，仍将坚持不懈地努力。最近提出的一个非常简单的问题，是一个新尝试。令我欣慰的是，有一位先生非常认真地与我讨论了这个问题。当然从绝对数量上看，1确实是除0以外最小的自然数了，但：1/0=∞，这足以令我欣喜若狂了。我希望人们以小见大，从这个简单问题的讨论中，看到我是认真负责的，而不是想象中的狂妄之徒。如果老师肯发表一星半点意见，我定喜出望外。

我会继续努力尝试。我很清楚，我提出的问题依然是加加减减的低水平问题，但如果认真讨论，必然出现两种结果（无论是什么结果，都是我所期待的）：

一是我错了，而且是非常非常幼稚可笑的错误。那时我会坦然乐意地接受现实，说到底，能够发现认识到自己的错误才是最大的进步；

另一个结果，也不会让忘乎所以。因为，通过讨论也必定能纠正我的探索、论述中许许多多的错误，令我得到提高。我依然会清醒地认识到自己不过是一个低水平的爱好者，小学生而已。

由此看来，我们大可不必预先对讨论的问题下结论。种瓜得瓜种豆得豆，认真的讨论，就会产生有益的结果。

再次感谢你的介绍，依然期望你的批评指导。

平常心

fwjmath 发表于 2013-12-29 01:05
你读过文献综述吗？我随便看了一篇Lagarias的综述，里边至少有三篇文章是跟你的思路沾边的，你查过你的想法 ...

“你查过你的想法跟他们的异同之处吗？”

说实话，我想回避这样的问题。这并非是因为我无法回答，而是我清醒地认识到：无论我如何认真地谈这个问题，结果往往是事与愿违，我的肤浅探索实在不敢与专家相提并论。但这确实是不得不回答的问题，何况，Fwjmath版主提问题口气相当客气。

我尊重之前的研究者，我感谢他们的研究对我的帮助。一定非要谈“异同之处”，那就是：谈论的题目是相同的。但我是在做小学生的加加减减作业题；数学家是在研究现代数学。我在努力寻求老师对小学生作业的批评指正；数学家是在宣布自己的理论研究成果。

现代数学与加加减减的巨大差异，让不少人误解一个小学生求知的欲望。

上一次，我谈了Coolatz图问题。对我来说Coolatz树图的基本规律的基础是下面的小学数学算式确定的：

1+6=2+5=3+4=7    7/2=3.5

如此简单幼稚的算式，会让人笑掉大牙的，咋能拿出来与专家们的研究相比呢？

因此，我回避这样的比较。我只希望老师看看，我的式子是否列错了，这里面的1、6、2、5、3、4是我一个个数出来的（确实是非常笨拙的办法），是否数错了？最后，我是否计算错了。

这些东西去年我已经在这里公布过了，无人理睬。

最近我尝试提出的一个同样简单的问题，同样难以得到老师的理睬。

学习的热望和诚恳不会因此减少。

我将继续回答老师问题。（待续）