请高手出个招，找出最小能使2^n-1被T整除的n值

海里游

我想完成下面的测试，请问那位高手有高招。
若有一个奇数T,在T-1的范围内，找出最小能使2^n-1被T整除的n值。
例1：若T=127，
当n=7时，2^n-1=2^7-1能被127整除，并且n=7是适合条件的最小数。
2、若T=129
当n=14时，2^n-1=2^14-1能被129整除，并且n=14是适合条件的最小数。
若编程进行大数快速运算，有什么好办法，请高手指点，先谢谢了！

wreck

先考虑T是素数的情形，比如T=127时。那么T能被2^n-1整除的数n只可能是T-1的因子，也即n是126的因子，依次判断2^2-1,2^3-1,2^6-1,2^7-1,2^9-1,...能否除尽127，可得n=7.
再判断T是合数的情形，设T=p1*p2*...*pk
先求pi能被2^n-1整除的最小的数ni,可得T能被2^n-1整除的最小的数n就是n1,n2,...,nk的最小公倍数。

如若编程的话，可以先设nMult=2,i=1
计算nMult = (nMult * 2) mod T; i=i+1;
当nMult 等于1时， i就是所要求的最小的n

海里游

谢谢wreck的解答，方法肯定是没有问题，要从速度上看可能是行不通，不说大数，
就是五、六十位数字，我想这时间就不会少。
并且这种方法，涉及的两大难题：
1、判断素数，
2、因子分解
因子分解到不了的位数就不能找到最小数n。