一个非常简单的题目，征求最佳解法

平常心

二年级小学生小明将二位数被除数的十位与个位写倒了，算出的商为4。正确的商应当是几？

feynord

7

我是来看答案的

cuihao

少条件吧？这样没办法算嘛。

12÷3=4
21÷3=7

16÷4=4
61÷4=15...1

21÷5=4...1
12÷5=2...2

zensin123

超级无聊

平常心

三位三种态度，期待第四、第五……

litimetal

第一反应用电脑枚举一下

平常心

有人替我公布了答案，谢谢！

比较简单的答案是： 11 - 4 = 7

颠倒是一个隐含的条件。

设A、B分别代表十位与个位数字，C是小学生的错误答案，D是正确答案,E是除数。那么：

(AB+BA)/E = (AA+BB)/E = C+D = 11

故： D = 11 – C

当然，C可以是2、3、4、5、6、7、8、9（从理论上说，1也可）。

cuda

平常心 发表于 2013-5-8 21:55
有人替我公布了答案，谢谢！
比较简单的答案是： 11 - 4 = 7 颠倒是一个隐含的条件。设A、B分别代表十位与 ...
颠倒是一个隐含的条件。
设A、B分别代表十位与个位数字，C是小学生的错误答案，D是正确答案,E是除数。那么：
(AB+BA)/E = (AA+BB)/E = C+D = 11
故： D = 11 – C
当然，C可以是2、3、4、5、6、7、8、9（从理论上说，1也可）。

这道题是楼主原创吗？我觉得题目设计得很不错。
不过解答中，(AB+BA)/E = (AA+BB)/E = C+D = 11这步有疑问，这里只能推出C+D为11的整数倍，不一定正好是11。
所以后面C推广到其他数就出现问题了，比如C=5时，有以下反例：
15/3=5, 交换后51/3=17
5+17=22并不等于11。

此外如果要题目更严谨最好加上被除数个位和十位不同的条件，否则还可能交换后商不变。

平常心

cuda 发表于 2013-12-28 23:39
这道题是楼主原创吗？我觉得题目设计得很不错。
不过解答中，(AB+BA)/E = (AA+BB)/E = C+D = 11这步有疑 ...

你说的对，考虑到对于二年级小学生，除法题中的“商、除数”仅限于1 位数，所以正确与错误的两答案之和是11。不考虑这点，我就不会这样写了。

yyt16384

题目应该加一句能够整除

凸手1

什麼是商。。。　用英文學數學的路過。

平常心

yyt16384 发表于 2013-12-29 11:00
题目应该加一句能够整除

“二年级小学生”的除法不存在余数。再加“整除”是个重复。
如果没有“二年级小学生”这个限制，则还有其他问题。如48/4=12, 84/4=21;  21+12=33……（正、误二个商的和是11的倍数）
这个题目源自一道二年级小学数学题，原题给定了除数。我想它的目的原本是要让学生熟练掌握被除数、除数、商三者之间的关系。

cuda

平常心 发表于 2013-12-29 07:49
你说的对，考虑到对于二年级小学生，除法题中的“商、除数”仅限于1 位数，所以正确与错误的两答案之和是 ...

如果加上这个商和除数仅限1位数的条件这个题目就比较严谨了，不过前面提到的“从理论上说，1也可”又会出现一点小问题。
因为如果C=1且除数也是1位数，那么被除数也只可能是1位数，和题目中被除数为2位数矛盾。

不过楼主的原创精神还是值得鼓励，希望能构造出更多的有趣问题。

平常心

cuda 发表于 2013-12-29 17:11
如果加上这个商和除数仅限1位数的条件这个题目就比较严谨了，不过前面提到的“从理论上说，1也可”又会出 ...

你认真分析的态度令我感动。
除数、商限于一位数是二年级学习程度限制的，我不想再加说明，让这个条件隐蔽一点，题目就有点味道。
“从理论上说，1也可以”。我写这句话时是考虑将十位是的数字看做“0”（这是违背习惯的，但是加上这个0并不影响运算结果）。严格地讲，这句话是有点问题。

cuda

平常心 发表于 2013-12-29 20:56
除数、商限于一位数是二年级学习程度限制的，我不想再加说明，让这个条件隐蔽一点，题目就有点味道。
“从理论上说，1也可以”。我写这句话时是考虑将十位是的数字看做“0”（这是违背习惯的，但是加上这个0并不影响运算结果）。严格地讲，这句话是有点问题。

这样解释仍然有个小问题，虽然被除数、除数、错误的商满足条件了，但交换后正确的商是11-1=10，仍不满足“题目中除数、商限于一位数”的条件。如：

1. 04/4=1
   
2. 40/4=10

复制代码

所以这道题如果数、商严格限于一位数那么C就不能推广到1了。