梅森数与素数

jiliyacui

素数是整个数学学科的基石；它也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等等。公元前300多年，古希腊数学家欧几里得用反证法证明了素数有无穷多个，并提出了少量素数可写成2p－1（其中指数P为素数）的形式。此后许多数学家，包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、高斯、欧拉等都研究过这种特殊形式的素数，而梅森是其中成果最为卓著的一位。

fwjmath

质数有限个……欧几里德泪流满面……

zglloo

这个低调的中国人是谁？不会是lz自己吧？

liqi

请问有限个质数的最大的那个质数是几?

jiliyacui

( ⊙ o ⊙ )啊！虽然注册了几年了但很少发言，看看路过而已。前两天偶然有感发了个 标题党 自以为不了了之。第一时间版主质疑【看一眼走了】，三人跟帖【看第二眼接着走了】，【我还以为该论坛清凉无人是一个死网呢】今儿再进来看居然没想到有70多人过来，还有人挺关心此事。不回答吧，还真成了标题党，不吭声吧，又有点于心不忍。想来想去，还是说了好。不一定对，权当我是说客，你看了一篇科幻小说而已。不必跨国追捕！

jiliyacui

1000以内的素数分布
    斐波那契数列：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
　　斐波那契数列1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987
　　那么5-8    素数个数1个 为7
　　    8-13  素数个数1个 为11
　　    13-21素数个数2个 为17，19
　　    21-34素数个数3个 为23， 29 ，31
　　    34-55素数个数5个 为37，41，43，47，53
　　    55- 89素数个数8个 为59 61 67 71 73 79 83 89
　　    89- 144素数个数10个 为 89，97 ，101，103，107，109，113， 127，131，137，139，
　　
　　    144- 233素数个数17个 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233
　　    233-377素数个数23个
　　    377-610素数个数37个
　    　610-987素数个数55个
        987-1597 85个
　    　1597-2584 125个
　　    2584-4181 198个

怀疑素数分布区间是也近视斐波那契数列。

jiliyacui

1000以内的素数分布
    斐波那契数列：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
　　斐波那契数列1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987
　　那么5-8    素数个数1个 为7
　　    8-13  素数个数1个 为11
　　    13-21素数个数2个 为17，19
　　    21-34素数个数3个 为23， 29 ，31
　　    34-55素数个数5个 为37，41，43，47，53
　　    55- 89素数个数8个 为59 61 67 71 73 79 83 89
　　    89- 144素数个数10个 为 89，97 ，101，103，107，109，113， 127，131，137，139，
　　
　　    144- 233素数个数17个 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233
　　    233-377素数个数23个
　　    377-610素数个数37个
　    　610-987素数个数55个
        987-1597 85个
　    　1597-2584 125个
　　    2584-4181 198个

怀疑素数分布区间是也近视斐波那契数列。

jiliyacui

哥德巴赫猜想原命题实际上是偶数可以是由两奇质素遗传下来
　　奇数可以是由三奇质素遗传下来，就那么简单。
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：
　　　　■1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；
　　　　■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
　　6，9，刚好是5，8的后继，2，3，5是基本集合，也就是初始化数01，自然数集合就是一颗两叉数，素数个数可以用两叉树求，也可以提取斐波那契数求，猜想只要遍历回溯数，当没解时只要重复一次最多两次节点.

π(x)表示不大于x的素数的个数,π(x)约等于x/lnx. “当x趋向于无穷时，π(x)与x/lnx比值的极限是1”这就是传说中的素数定理。 勒让德认为更精确的式子是x/(lnx-B)，
　　【居然没人能证明，真是简单的一塌糊涂】，近似n以内斐波那契等比数列直接求和 取对数直接就出来了，另外发现等比数列可以表示成中间数平方=前后两积 如5*13=8*8，那么素数个数估计也可以这样求出
　　素数个数和遗传黄金分割点联系非常紧密。

jiliyacui

完美的素数分布图，卢卡斯数列和斐波那契数列分割素数.

jiliyacui

　　素数个数简化近似推导公式
　　0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597，2584，4181
　　那么987是公式的第16项减去3=第13项即为233，也就是987以内个数最少233*0.618+8=153个 实际166个
　　那么1597是第17项减去3=第14项即为377，1597以内377*0.618+8=242，实际261个
　　那么2584是第18项减去3=第15项即为610，2584以内
　　610*0.618+8=385 实际386
　　那么4181是第19项减去3=第16项即为987，4181以内
　　987*0.618+8=618 实际574
　　好像比x/lnx更精确
　　

如果用卢卡斯数列估计更准确，线的两边好像个数基本相当

jiliyacui

　　又是数学模式。只要0和1，即可生成一条螺旋的斐波那契数列
　　0 1 1 2 3 5  8 13 21 34 55  89  144 233 377 610 987 1597，2584，4181
　　用两条斐波那契数列螺旋交叉，合成两倍斐波那契数列就是
　　0 2 2 4 6 10 16 26 42 68 110 178 288
　　即能编码自然数0，1，2，3，4，5......
　　就是说自然数其实斐波那契数列的特例
　　0 2 2 4 6 10 16 26. 42 68 110 178 288。。。可以获得任何数：进行分裂时就可以得到一条奇数1  3  5  7  9   11  13  15  17  19  21  23 25 27 29。。。链和一条
                     2  4  8  10 12  14  16  18  20  22  24  26 28 30 32 ....偶数链.
  
      3 7 13 17 19 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61
　　【所以生物上的卵子是XX,是两条斐波那契数列结构合成】

jiliyacui

作图求e方法，根据（1+1/n）^n N趋向无穷大
　　设有一个半径为1的圆，左边做辅助圆，设直径为1/n,过原点做直径为1/n切线长为T1,那么
　　T1^2=1*(1+1/n),依次推平行线得
　　T2^2=T1^2*(1+1/n),
　　...........
　　Tn^2=Tn-1^2*(1+1/n),
　　相乘
　　Tn^2=(1+1/n)^n=e,
　　即可得出

jiliyacui

　　那么素数分布规律呢
　　0 2 2 4 6 10 16 26 42，这条螺旋线中不含有任何素数
　　但是非常有规律6到10，差1个数 即2^0 N=0
　　 10-16 差2个数 即2^1N=1
　　 16-26 差4个数 即2^2N=2
　　 26-42 差8个数 即2^3N=3
　　 ....................
　　素数只能分布在奇数中
　　也就是当它分裂时成奇数和偶数才会出现
　　总个数2^(N+1)-1,当然这个N和斐波那契序数有关
　　【2^（N+1） -1/2 】即为奇数个数
　　奇数和素数因该有个比例A
　　那么缺少的数中素数就是【2^（N+1） -1/2 】*A
　　那么原有斐波那契数列中除以二就是也分为奇数和偶数
　　期间素数也有个比例，就不写了
　　两个数合起来就是素数个数精确值

fwjmath

我只看见observation看不见demonstration……
lz还是多读书吧……对pi(n)的精确估计没有你想象的那么粗糙而简单……