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第五篇 量子物理
第二十章 早期量子论和量子力学基础
§20.1 辐热射 普朗克的量子假说
一,热辐射
任何物体(固体或液体)在任何温度下都向外发射各种波长的电磁波.在一定时间内,物体向外发射电磁波的总能量(辐射能)以及该能量按波长的分布都与物体的温度密切相关.这种现象称为热辐射.
(热传递:1.热传导 2.热对流 3.热辐射)
二,基尔霍夫辐射定律
1.辐出度M(T)
单位时间从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能,用M(T)表示,是温度的函数,单位:W/m2.
2.单色辐出度Mλ(T)
单位时间从物体表面单位面积上所发射的波长在λ-λ+dλ内的辐出能dMλ与波长间隔dλ之比: Mλ(T)= dMλ/dλ Mλ(T)与λ,T有关,单位:W/m3.
在某特定温度T下,有
3.吸收比和反射比
物体吸收能量与入射能量比称为吸收比α(λ,T),物体反射能量与入射能量比称为反射比r(λ,T).当入射能量的波长在λ-λ+dλ内时,则α(λ,T),r(λ,T)分别称为单色吸收比和单色反射比.
对不透明的物体:α(λ,T)+r(λ,T)=1
4.基尔霍夫定律
在热平衡下(同一温度),各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比都相等.
设对T时:
绝对黑体:α0(λ,T)=1
讨论:1. α(λ,T)大,Mλ(T)必定大
2.对黑体来说,α0(λ,T)最大,则M0λ(T)最大
3.只要已知M0λ(T),就能知道一般物体的辐射情况.
三,黑体辐射实验定律
1.(绝对)黑体
在任何温度下全部吸收投射其上的各种波长的电磁辐射的物体,即α0(λ,T)=1,r(λ,T)=0
对理想黑体-空腔,设入射能量为1,反射一次后能量为1-α,反射二次能量为
(1-α)-(1-α)α=(1-α)2,…反射n次能量为(1-α)n,当n很大时,
(1-α)n→0
2.斯特藩-波尔兹曼定律
对黑体: 实验指出:对绝对黑体M0(T)=σT4,
σ=5.67*10-8Wm-2K-4 --斯特藩常数.
3.维恩位移定律(实验定律)
Tλm=b b=2.897*10-3m·K
四,普朗克能量子假说 普朗克公式
1.瑞利-金斯公式(1890年)
M0λ(T)=C1λ-4T , 存在"紫外灾难"
2.维恩公式(1896年)
利用辐射按波长分布类似麦克斯韦分子速率分布的思想 :
以上两公式虽然与实验不符,但暴露了经典物理学的缺陷.
3.能量子假说 普朗克公式
振子能量只能取一些分立值(各分状态):ε,2ε,3ε,…,nε,n为正整数,称为量子数.
对频率为ν的谐振子来说,最小能量为ε=hν,其中h=6.63*10-34J·S
按照以上假说和麦克斯韦-玻尔兹曼分布律得:普朗克公式:
,其中C为光速,K为玻尔兹曼常数.
§20.2 光电效应 爱因斯坦的光子理论
一,光电效应的实验规律
当光照射在金属表面时,金属中有电子逸出的现象叫做光电效应.所逸出得劲电子叫光电子,所形成的电流称为光电流.
1.入射光的频率不变时的伏安特性曲线
2.入射光的强度不变时的伏安特性曲线
从以上曲线看出:
(1)当U足够大时,阴极K上逸出的电子全部被阳极A吸收.Is称为饱和电流,Is与入射光强成正比
(2)存在遏止电压,对应与电子逸出的最大初动能.
且 ,K,U0>0 , U0与金属有关的恒量,K是普适恒量.
(3)分析与实验得:
称为光电效应的红限频率.
(4)光照到金属上立即有光电子逸出,经历的时间.
总结四条:
(1)饱和电流Is的大小与入射光的强度成正比,即单位时间内光电子数与入射光的强度成正比;
(2)遏止电压与入射光强度无关,只与入射光的频率ν有关,ν大,大,电子初动能大;
(3)对于一定的金属,存在一红限,当光的 时,不论光强如何,照射时间多长,均无光电子,不同的金属也不同;
(4)当时,即使光强度很微弱,在内即可有光电子产生.
二,光的波动说的缺陷
按波动说:光能量振幅的平方,即辐射能决定于光的强度,在解释光电效应时主要有三点困难:
(1)按波动说,光电子初动能入射光强;
(2)不应存在红限,只要光强足够大,就可有光电子;
(3)按波动说,辐射能连续分布在被照射的空间并以光速传播,所以从光照射到有光电子出现,需要一段积累时间,且入射光越弱,时间越长.
三,爱因斯坦光子理论(1905年)
1.光是一种在真空中以速度C传播的粒子流,这种粒子称为光量子(光子),每个光子能量为:
ε=hν,
若单位时间通过单位面积的光子数为N
则能流密度大小为:S=Nhν
2.按光子的概念
光子与金属中束缚电子相互作用而被吸收,产生电子,按能量守恒和转换定律:
称为爱因斯坦光电效应方程.
解释光电效应:
(1)光电子数光子数,饱和电流Is 光电子数
Is 光子数,即 Is 入射光强
(2)
(3)要使有光电子产生,必 ,红限存在.
(4)电子能一次全部吸收光子能量,不必积累时间.
四,光子的质量和动量
光在传播时表现出波动性,在与物质相互作用时表现出粒子性的一面.
§20.3 康普顿效应
一,康普顿实验
1923年康普顿研究X射线(6*1016Hz-7.5*1019Hz)经金属,石墨等物质散射后的光谱成分,近一步证实了光的粒子性.
实验结果:散射线中除了与入射线波长λ0相同射线外,也有λ>λ0的射线,称为康普顿效应,但:
1.原子量小的物质,康普顿散射强,原子量大的物质,康普顿散射弱.
2.康普顿位移仅与散射角有关,而与物质无关.
二,经典波动观点的困难
的X射线对电子作用,
电子的振动,辐射的电磁波,无法解释.
三,康普顿用光子理论解释
认为康普顿效应是光子与静止自由电子发生弹性碰撞的结果.
1.按能量-动量守恒,光子只失去部分能量,产生康普顿位移;
2.光子与原子实碰撞,能量近似不变,存在的X射线;
3.原子量小,康普顿散射强;原子量大,康普顿散射弱.
动量守恒: ①
能量守恒: ②
从式中看出: ③
解②,③式得:
§20.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
原子量子理论概述:
1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子
1900年普朗克第一次提出量子假说
1905年爱因斯坦提出光量子假说
不久汤姆逊最早提出一个原子结构模型
1911年卢瑟福提出原子有核模型
1913年玻尔根据卢瑟福的原子有核模型以及原子光谱的规律性,提出氢原子的量子理论,初步奠定了原子物理学的基础
1924年德布罗意提出实物粒子(如电子)与光子一样,也具有波-粒二象性假说
之后在此基础上,薛定谔,海森伯等人建立了新的量子力学.量子力学的建立标志着人类对物质结构的认识有了新的突破.
从1927年开始量子力学用于固体物理领域,从而促进了对固体材料,半导体,激光,超导等的研究.
一,氢原子光谱的规律性
1.光谱
研究原子结构的重要途径之一,是电磁辐射的波长成分和强度分布的记录.光谱可分为三类:1.线状光谱 2.带状光谱 3.连续光谱 另还可分为发射和吸收光谱.
2.氢原子光谱
1885年从某些星体的光谱中已观测氢谱线已达14条,瑞士科学家巴耳末发现有简单规律: 称为巴耳末公式.
所对应的一组谱线称为巴耳末系.
当
令 称为波数
其中RH=1.0967758*107m-1 称为氢原子的里德伯常数
T(n)称为光谱项.氢原子光谱项
氢原子光谱总结为三条特点:
(1)线光谱,谱线位置确定,且彼此分立;
(2)谱线间有一定关系:
(a)谱线构成各谱线系;
(b)不同系的谱线有关系.
(3)每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差.
二,玻尔氢原子理论
1.经典理论的困难
1911年卢瑟福在α粒子散射实验基础上提出有核模型
电子绕核运动
①
认为核不动,势能: ,K是无穷远处的势能,若取K=0,则 ②
由①②得原子的能量
由①得频率为:
电子存在加速度,应该有连续电磁辐射
经典理论的困难:
(1)由于原子连续辐射能量,电子能量下降,半径会减小,最后落到原子核上
(2)原子光谱应是连续谱
2.玻尔氢原子理论(1913年)
(1)玻尔的基本假设:
(a)定态假设:
电子的轨道和能量是量子化的,处于这些状态的电子不辐射能量,称为定态:r1,r2,…rn
(b)量子跃迁假设:
当电子从能量较高定态En跃迁到另一能量较低的定态Ek时,辐射的光子能量hνkn=En-Ek
反之吸收频率为 νkn 的光子;
(c)轨道角动量量子化假设:
处于定态的电子,轨道角动量(动量矩):
(2)玻尔理论的成就
设原子核静止,则:
可见,轨道半径只能取一系列分立值.
对应n=1称为基态,半径.
当n=1,对应基态能量为:
其他定态的能量为
以上与实验符合得很好.
三,玻尔氢原子理论改进及其局限
§20.5 德布罗意波 波-粒二象性
一,德布罗意波(1924年)
自然界常常是对称的,对质量为m,速度为v的自由粒子:
称这种与实物粒子相联系的波为德布罗意波,λ为德布罗意波长.
二,对氢原子量子化条件的解释
德布罗意认为当电子在某个圆轨道上绕核运动时,如果圆周轨道长度恰好是电子德布罗意波长λ的正整数倍,则可形成稳定的驻波,状态稳定,对应定态.
三,电子衍射实验 几率波解释
§20.6 不确定度关系
一,不确定度关系
设:测一微粒的位置不确定范围Δq (q为广义坐标),动量的不确定范围Δp
则:
以电子通过一缝后落于缝后的屏幕上为例:
显然位置的不确定范围是Δx=d (缝宽),设θ1为第一级暗纹的衍射角,
若只考虑电子出现在中央明纹区域,则:动量p在ox轴方向上的分量px的不确定范围
Δpx为:
对高次衍射纹
以上只是粗略估计,严格推导是前面给的量子力学公式.
注意:不确定关系是普遍原理,凡是经典力学中共轭的动力学变量之间都有这个关系
§20.7 波函数 薛定谔方程
一,波函数及其统计解释
1.波函数
具有能量E和动量的自由粒子,与一单色平面波相联系
p=h/λ , E=hν
波动理论中
2.波函数的统计解释
对机械波:y表位移
对电磁波:y表E和B
另外:必须是(x,y,z,t)的单值,有限,连续函数,称为的标准条件
二,波函数的迭加原理
一粒子既可处于描写的状态,也可处于描写的状态.
则该粒子状态可用
来描述,称为波函数的迭加原理.
三,薛定谔方程
1.定态:波粒子稳定的运动状态.(势场不随t变化)
特征:不随时间变化
例1:动量为P,能量为E的一维自由粒子
显然
对定态可用振幅函数确定几率密度.
只须找出的微分方程-------定态薛定谔方程.
例2:一维自由粒子
非相对论下,自由粒子
EP=0,E=Ek,
例3:保守场中的粒子
Ek=E-Ep 代入上式得:
例4:推广到三维:
§20.8 势阱中的粒子
一,一维无限深势阱
设一维无限深势阱的势能分布为:
1300K
1500K
λ(*10-6)
MBλ(T)
1700K
U
Is
光强不变
0
I
U
Ua
光强较强
光强较弱
频率不变
0
强度正比于振幅的平方 |
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