一个小学生的作业——请各位老师批评指正

fwjmath

平常心 发表于 2013-4-14 19:03
不妨讲讲一样的原因。

都没有考虑到是否所有需要考虑的数都被论证囊括其中的问题。

平常心

fwjmath 发表于 2013-4-14 21:19
都没有考虑到是否所有需要考虑的数都被论证囊括其中的问题。

换一个说法，假如我已经将“所有需要考虑的数都被论证囊括其中”，您是否就承认我的论证不是“启发式论证”呢？

fwjmath

平常心 发表于 2013-4-15 10:43
换一个说法，假如我已经将“所有需要考虑的数都被论证囊括其中”，您是否就承认我的论证不是“启发式论证 ...

这正是需要证明的。

平常心

“数学中有一种叫‘启发式’的论证方法，建立在估计和概率的手段上。”

我的论证是建立在Collatz树的基本规律基础是的，没有“估算和概率”。

当然你提出的问题是非常重要的（但这与是否是“启发式论证”不是一个问题），我的论证中已有这方面内容，但没有展开论述，因为我觉得只要承认了基本规律的存在，这是很容易明白的。

既然是讨论，我有责任讲清楚这个重要的问题。

平常心

对问题的理解和认识往往比对问题的证明更重要。我期待更多的老师帮助我，欢迎认真的批评指导！

整体思路：
自然数集N、奇数集M与集合A、B。

  A为M的子集, M-A=A“

      A” ={x|x≡101(mod1000）}
      B为A的子集。
B ={x|x=n×10^(2k+1)+(10^(2k-1) -1）or x=m×10^(2k+1)+(10^2k -1）,k≧1 n∈N m∈M}
    在3X+1问题中，
             M→N

   B→A (定理2)

             A→A“  (定理1)
             A→M
             B→N
只要能够证明集合B的所有元素均符合猜想，3X+1猜想即成立。

fwjmath

请继续

平常心

如果发现我的论证有问题，请各位老师及时指出。

平常心

“主要思路”介绍了我探索问题的核心范围，如果这里出了问题，则这个的论证肯定要出问题。因请各位专家、老师严格审核。

M→N

这是借鉴别人的研究成果，应该没有问题。不过我对此有个人的理解，以后再说。

我将奇数划分为两部分：

A ={x|x≢101(mod1000）}

AC ={x|x≡101(mod1000）}

根据定理1可以确定，A→A"→A∧A"→M

集合A中的每个元素的尾部字符肯定不是“101”，我们按照尾部字符将其划分为两部分：

①0011……1（奇数个连续的1字符）、1011……1（偶数个连续的1字符）

②0011……1（偶数个连续的1字符）、1011……1（奇数个连续的1字符）

①类中的所有数字构成了集合B

B ={x|x=n×10^(2k+1)+(10^(2k-1)-1）or x=m×10^(2k+1)+(10^2k-1）,k≧1 n∈N m∈M}

②类中的元素与①类中的元素一一对应，它们构成的集合是B的补集B"。

根据定理2可以确定，B→B"→B∧B"→A→M

（请参看附件）

平常心

定理1、2是Collatz3X+1问题的最基本的规律，也是我的论证的核心内容。恳请各位老师严加批评指正！

fwjmath

平常心 发表于 2013-4-17 22:52
定理1、2是Collatz3X+1问题的最基本的规律，也是我的论证的核心内容。恳请各位老师严加批评指正！ ...

一般来说这些也不是太核心的内容，核心内容是证明所有数都考虑到了。

所以我说你还没摸到门道啊……

平常心

fwjmath 发表于 2013-4-18 14:25
一般来说这些也不是太核心的内容，核心内容是证明所有数都考虑到了。

所以我说你还没摸到门道啊……

我在一步步介绍。
目前介绍的是最基础、最核心的内容。当然这还没有到最后的结论。
第二步将介绍研究范围内所有的数都遵循的主要规律。
第三步，最后的结论：Collatz3X+1猜想成立。

以上介绍的内容是否是“最核心的东西”，无需争论。到最后自然就明白了。我希望在我的每一步论述中将所有应考虑的数都考虑到，如果没有，或者论述有错误、漏洞，请各位老师及时指出。以利于一步步认认真真地讨论。

平常心

我一直认为，对一个问题的理解和认识往往比证明更重要。

“证明所有数都考虑到了”，这不过是证明问题的最起码的要求。我不在乎我搞出的东西以前是否有人已经搞过。我从学习角度看问题，从自我的提高看问题，别人是否已有，对我来说并没有多大区别。当一个已经“停下了匆忙的脚步，忘却了工作的烦恼。手捧一杯清香的茶，品尝数学的味道”时，早已“远离了世间的是非，隔绝了窗外的喧嚣”，没有兴趣再去追逐虚幻的东西了。

如果我一直按照一些正规的但至今未能证明问题的门道去摸索，一点味道也没有。我真正关心的是，我的每一步脚印有哪些进步或者有什么错误、漏洞。我不希望总是听到一些空洞的“结论”，诚恳盼望具体的批评意见。对固然可喜，错也并不可怕，只要明白错在何处，同样是进步

我渴望看到各位老师对我以上介绍的具体批评意见。

平常心

Fwjmath( 4月10日 01:44):”你这种证明思路，之前有人做过了，还没有走通。你现在的进度还远远落后于前人。我一时找不到参考文献，一个是懒得去找，第二个是这种想法是标准的想法，是任何一个搞3x+1的人都会想到过的。”

Fwjmath( 4月13日 15:06:51): “请你尊重一下之前数学家的研究，先去看看他们的论文和结果，再来说你有什么新东西好么？你目前说的东西，除了那些错的，基本上之前的人都知道。”

Equn（2013/4/16 02:38）:”切记要多读文献(literature)，看看前人走过的路。而不是在小半途就大声发表。”

非常感谢各位老师的忠告。我说过，“我确实是低水平的数学爱好者。一个业余数学爱好者往往存在两大问题：一是目光短浅，数学知识贫乏；二是论证不严谨，经常犯一些低级的可笑的错误。”(2013-4-9 22:58:06) 下面我进一步具体介绍我的认识，希望这样做能够便于各位老师提出具体的批评意见。

我认为，定理1、2是著名证明Collatz3X+1问题的基础，也是我的论证的核心内容。这虽然不是最后的结论，但Collatz树的结构和规律完全建立在这两个定理之上。没有对它们的正确认识和理解，就很难做出最后的证明。因此，希望各位老师对这些论述严加批评。

Fwjmath老师认为，“这种想法是标准的想法，是任何一个搞3x+1的人都会想到过的。”对此，我无权回答，因为我看的文献确实很少。但我觉得，之前用二进制数计算并证明这两个定理的专家、学者可能没有。各位老师如有了解这方面情况的请提供线索。

专家学者早已发现了定理1 ，当然他们采用十进制数。

但这个定理似乎并未引起数学家的高度重视，原因可能是因为十进制数使人们不易直接了解该定理的实质。当你采用二进制数后，这个定理就变得十分直观。

随便取2个数字：56427、14445397。

它们有什么关系？很难说。我们将其化作二进制数：

   1101110001101011

   110111000110101101010101

这时我们一眼就可以看出，这两个数的归一步数是相同的。由此，很容易归纳出定理1。再进一步就会产生将奇数划分为两部分的想法。继续对奇数Collatz序列进行观察，必然会得出定理2，采用二进制数后这个定理也变得一目了然，只要写出孪生数对中的一个，立即就可以写出另外一个。

以上论证，“之前有人做过”吗？如果有人做过，是哪些国家，那些数学家做过的。既然“这种想法是标准的想法，是任何一个搞3x+1的人都会想到过的。” 老师又说，“还没有走通”，原因何在？从另一个角度看，数学家这样做，没有走通，我却自以为是提出了个定理2，肯定是有问题了！我理应诚恳欢迎各位老师批评指正。

如果之前没有人这样做过，按照老师的说法，我的以上论证就是错的了。错在何处呢？望老师明示。

我认为，采用十进制数研究该问题的专家学者，若沿着这个思路研究困难较多。不可否认，专家学者们深厚的数学素养必然能发现与此有联系的某些规律，“同高连续数对(consecutive numbers of the same height)”就是一个例子。“同高连续数对”与孪生数对有着密切联系，但十进制数阻碍了人们沿着这条道路继续前进。  Note on consecutive numbersof the same height in the Collatz problem

邬家邦先生在《3N+1猜想》中介绍：“人们在研究Collatz猜想时发现了一个与孪生素数类似的奇特现象——同高连续数对现象”。

我不赞成该书对“同高连续数对”的某些论述。书中把同高连续数对与孪生素数相提并论不太恰当。从数量上看，孪生素数很少，且随着数字的增大，所占比例越小；而同高连续数对相当普遍。从本质上看，孪生素数在研究哥德巴赫猜想中具有极其重要的地位，正如邬家邦先生所言，“哥德巴赫猜想可以等价地转化为用孪生素数的语言来描述，使得孪生素数备受研究者的关注。”而同高连续数对的研究虽然也出现了一些精彩的论述和描述了一些有趣的现象，但在证明Collatz猜想方面似乎没有发挥出多大作用。

采用二进制数并将研究范围缩小到奇数后，我们引入一个与同高连续数对类似的有一定联系的概念——孪生数对。很容易看出，任何一个≢101(mod1000的奇数，都能够与另一个相关的二进制数结构相似奇数组成孪生数对。若换做十进制数，则要花费一番周折。

同高连续数比孪生数对的范围大得多，孪生数对仅仅是某一类同高连续数对的转变。

例如：111与1111是孪生数对，而1110与1111就是同高连续数对。

但，11100与11101是同高连续数对，则转换不出相应的孪生数对。

后面大家将看到，孪生数对在认识Collatz树的规律方面，发挥了很大作用。与它有密切关系的同高连续数对，则难有这样的机会。这是因为：同高中的“高“由两种不同的基本计算（乘3加1与除2）组成，把它们混淆在一起可能给研究带来一些不利的影响。

fwjmath

所以说你搞错重点了。你还是先讲为什么所有符合条件的数都在同一棵树里吧，这个才是重点。

平常心

fwjmath 发表于 2013-4-20 01:18
所以说你搞错重点了。你还是先讲为什么所有符合条件的数都在同一棵树里吧，这个才是重点。 ...

我是一个急性子，拿起一本书，看着看着就忍不住翻到最后一页，看看结局到底是什么。

小时候听过一个故事：一个人赶了一天的路，又饿又累。毫不容易找到一家饭店，狼吞虎咽吃了一盘子包子，还觉得没有吃饱。他又吃一个，终于觉得吃饱了。他心想，早知道我就要这最后一个包子，白白多花了一盘包子的钱。

长大后，我常常想起这个故事，遇到事情有意识地控制自己的情绪，慢慢地品尝事情发展过程的滋味。

老师也是急性子？如果抓住一句话不放，不肯接触具体的问题，不利于我们之间的沟通。慢慢来。

       我的思路自然与前人有联系，但绝不是照搬，有我独特的内容。我的论证很可能有这样那样的问题，但绝不是急功近利匆匆忙忙拿出来“显摆”的东西。我是诚心诚意听取各位老师的意见的，对于我，学习永远是第一位，对问题的理解和认识意愿比证明本身更重要。最后的结论是目前所介绍的内容的必然产物。我希望，老师们对我选择介绍的东西严加批评。饭要一口口吃，问题要一步步解决。讨论好现在的东西，后面讨论起来就容易多了。