质数

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定义

质数(也被称为素数),一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数;即是只有两个正因数(1和自己)的自然数。

比1大但不是质数的数称之为合数又称合数,而1和0既非素数也非合数。质数的属性称为素性,质数在数论中有着非常重要的地位。

有特殊形式的质数

梅森质数

梅森质数,指的就是形如 2p - 1 的质数,通常被记作 M(p)。

容易证明,如果 M(p) 是质数的话,那么 p 肯定也是质数。

现在发现的最大的梅森质数是 232582657 - 1,它的十进制表示有9,808,358位。这是由GIMPS项目发现的,发现者是Dr. Curtis Cooper 和 Dr. Steven Boone。

搜寻梅森质数的分布式计算项目有:GIMPS, Lone Mersenne Hunters

更详尽的关于梅森素数的知识,请参阅维基百科:梅森素数

孪生质数

孪生质数指的就是一对相差为2的质数

在公元前300年,欧几里德提出了孪生质数猜想:存在无穷多对孪生质数。

现在发现的最大的孪生质数是 2003663613 × 2195000 ± 1,它的十进制表示有58711位。这是由Twin Prime SearchPrimeGrid合作发现的,发现者是法国的 Eric Vautier。

搜寻孪生质数的分布式计算项目有:Twin Prime Search, PrimeGrid

Woodall质数

Woodall质数,即形如 n × 2n - 1 的质数

现在发现的最大的Woodall质数是3752948 × 23752948 - 1,它的十进制表达一共有1129757位。它是在2007年被PrimeGrid发现的,发现者是Matthew J Thompson。

搜寻Woodall质数的分布式计算项目有:PrimeGrid

Cullen质数

Cullen质数,即形如 n × 2n + 1 的质数

现在发现的最大的Cullen质数是1354828 × 21354828 - 1,它的十进制表达一共有1129757位。发现者是Mark Rodenkirch。

搜寻Cullen质数的分布式计算项目有:PrimeGrid