查看“谢尔宾斯基数”的源代码

==谢尔宾斯基数==
在数论中，一个'''谢尔宾斯基数'''是指奇正整数''k''，使得所有形式如''k''2<sup>''n''</sup> + 1的数均为[[合数]]。

1960年谢尔宾斯基证明有无限多个谢尔宾斯基数。

==已知的谢尔宾斯基数==

1962年约翰·塞尔弗里奇证明78,557是谢尔宾斯基数，其如''k''2<sup>''n''</sup> + 1的数都可被集{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}其中一个元素整除（所有已知的谢尔宾斯基数都有一个类似的集）。它是已知最小的谢尔宾斯基数。在所有小于78557的整数中，还有10223、21181、22699、24737、55459和67607六个数不知道是否为谢尔宾斯基数。

目前'''已知'''的谢尔宾斯基数的前几个为：
: 78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, … [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A076336 OEIS序列编号A076336]

==谢尔宾斯基问题==

谢尔宾斯基问题表述为：什么是最小的谢尔宾斯基数？

1967年，Sierpinski与Selfridge猜想78,557就是最小的谢尔宾斯基数。为了证明这一点，我们需要证明每一个小于78,557的正奇数都不是谢尔宾斯基数。截至2009年6月，只剩下6个数有待检验：

:k = 10223, 21181, 22699, 24737, 55459, and 67607 

分布式计算项目[[Seventeen or Bust]]正在试图解决这个问题。
[[Category:素数]] [[Category:数论中未解决的问题]]