【数学】六进制对于研究素数是很有用的

BiscuiT

六进制是以6为底数的进位制。

因为所有的素数，除了2和3以外，个位数都是1或5。在六进制中，最初的几个素数为：

2₆，3₆，5₆，11₆，15₆，21₆，25₆，31₆，35₆，45₆，51₆，101₆，105₆，111₆，115₆，125₆，……

也就是说，对于所有除了2和3以外的素数p都有 p mod 6 = 1 或 p mod 6 = 5。

另外，除了6以外，所有的完全数在六进制中都以44结尾。

BiscuiT

是麽？（我才知道6进制。。有9进制麽？

BiscuiT

九进制是以9为底数的记数系统。使用数字0-8，但不使用9。

九进制的最初几个数为：

九进制	1	2	3	4	5	6	7	8	10	11	12	13	14
十进制	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

九进制的乘法表：

*	1	2	3	4	5	6	7	8
1	1	2	3	4	5	6	7	8
2	2	4	6	8	11	13	15	17
3	3	6	10	13	16	20	23	26
4	4	8	13	17	22	26	31	35
5	5	11	16	22	27	33	38	44
6	6	13	20	26	33	40	46	53
7	7	15	23	31	38	46	54	62
8	8	17	26	35	44	53	62	71

除了3以外，任何素数的个位数都不能是0、3或6，否则就能被三整除。

一个九进制的数能被2、4或8整除，当且仅当各位数字之和能被2、4或8整除。

cuihao

是么？
我写个程序试试。

cuihao

65536以内的质数确实符合此规律。

cuihao

2^32以内的所有质数也检验过了 。

cuihao

囧，我明白为什么了。

如果n mod 6得到0、2、4，显然这个数是偶数，除2外所有质数都是奇数。
如果n mod 6得3，那么显然这个数是3的倍数。

所以只可能是1或5。

BiscuiT

cuihao

除2外，所有的质数二进制形式最后一位都是1诶！

老冬腌菜

囧到了…………

fwjmath

那我来说一个没有那么囧的吧：
在任意的n进制数中，有无穷多个末尾是1的质数。

wolfan

数字，世界最恐怖滴东西。

cuihao

是嘛 。

4920646F6E2774207468696E6B20736F2E

yuan234yuan

貌似很多多项式都满足Dirichlet定理呀？

fwjmath

显然不是本原多项式的话就不满足~~~但是我还没听说过对所有本原多项式下结论的定理~~~