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《隋书·律历志》的二段文字：
1.宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。（[10]，388页）
2.《周礼》，氏“为量，鬴深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴；其臀一寸，其实一豆；其耳三寸，其实一升。重一钧。其声中黄钟。……祖冲之以算术考之，积凡一千五百六十二寸半。方尺而圆其外，减傍一厘八毫，共径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇而深尺，即古斛之制也。……《汉志》曰：“量者，……而五量嘉矣。其法用铜方尺而圆其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗，左耳为升，右耳为合、龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地。圆而函方，左一右二，阴阳之象也。圆象规，其重二钧，备气物之数，各万有一千五百二十也。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉。”其斛铭曰：“律嘉量斛，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。”祖冲之以圆率考之，此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。刘歆庣旁少一厘四毫有奇，歆数术不精之所致也。（[10]，408-409页）
上引《隋书》的第一段，是我们今天得以知道祖冲之算得圆周率在3.1415926与3.1415927之间，以及采用密率π≈355/113，约率π≈22/7 的原始依据。祖冲之的圆周率精确到小数点后第7位，在世界史上保持领先记录九百多年，成为中华民族的骄傲，现代学者对此津津乐道。由于祖氏的方法和数学著作失传，其圆周率的得来方法和过程就成为现代学者关注的问题。特别是密率355/113，是分母很小的最佳分数近似值（梁宗巨推算分母小于16604的分数没有一个比密率355/113更好[18]），因而推测密率的得来尤其令人关切。
全文见：http://www.ihns.ac.cn/members/zou/ly.htm
《中国科技史料》2001年22卷第2期第99-108页
李俨与中国古代圆周率*
邹大海（北京100010，中国科学院自然科学史研究所） |
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发表于 2007-5-14 10:47:47