相亲数(Amicable Pair),又称亲和数、友爱数、友好数,指两个正整数中,彼此的全部约数之和(本身除外)与另一方相等。毕达哥拉斯曾说:“朋友是你灵魂的倩影,要像220与284一样亲密。” 例如220与284:
- 220的全部因数(除掉本身)相加是:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
- 284的全部因数(除掉本身)相加的和是:1+2+4+71+142=220
亲和数中可轻易推出,一方的全部约数之和与另一方的全部约数之和相等。(此叙述不可逆,不能用来判断是否为亲和数)
- 220的全部约数之和是:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110+220 = 284+220 = 504
- 284的全部约数之和是:1+2+4+71+142+284 = 220+284 = 504
前十个相亲数是:(220,284),(1184,1210),(2620,2924),(5020,5564),(6232,6368),(10744,10856),(12285,14595), 17296,18416),(63020,76084)和(66928,66992)