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2^n+1型的素数

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发表于 2012-7-22 13:53:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
只找到前5个: 3, 5, 17,257, 65537.
谁知道是否还有更大的这种素数?
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发表于 2012-7-22 17:15:33 | 显示全部楼层
设 a 是大于1的整数, n是大于2的 奇数.
则 a^n +1=(a+1)[a^(n-1)-a^(n-2)+a^(n-3)-...-a+1].
而 a^(n-1)>a^(n-2),
a^(n-3)>a^(n-4),
...
a^2>a,
所以 a^(n-1)-a^(n-2)+a^(n-3)-...-a+1>1.
又因为 a+1>1,
所以 a^n+1 是合数.

假设 n=pq, p是大于2的 奇数, q是正整数,
则 2^n+1=(2^q)^p+1.
所以 2^n+1 是合数.

所以 若 2^n+1 是质数, 则 n=2^m, m为正整数.
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发表于 2012-7-22 17:17:47 | 显示全部楼层
搜一下:
费马数
广义费马数

Primegrid 中有“广义费马素数”搜索项目:
详见:
http://www.equn.com/forum/thread-23875-1-1.html
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